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Diary over Finite Fields

515ひかるが書き溜めたメモとコラムと雑記

数学ガールを読んでいる

最近めっきり勉強する機会が減った。多少はしょうがないんじゃないかなと思いつつ、初めたばかりの仕事と慣れない一人暮らしを両立させ健康にストレス少なめに生きるためにはもう少し時間がかかりそうで、勉強する時間を減らして睡眠時間とかに充てるように努力している。

そんな中で、少しまとまった時間ができたので数学ガールを読んでみた。秘密ノート「やさしい統計」は読み終えた。読み途中なのはゲーデル不完全性定理の巻だ。まだ読み終えては居ない。

数学ガール/ゲーデルの不完全性定理 (数学ガールシリーズ 3)

数学ガール/ゲーデルの不完全性定理 (数学ガールシリーズ 3)

たとえば、群や環、体の公理というのがある。これは群であれば置換、(条件はあるが)正方行列、整数、有理数、実数の和と積といったものを意識して定義はなされているのだが、その定義自体に行列や数などは登場しない。

大変わかりにくい文章になってしまったが、僕が言いたいことは難しいことをとっつきやすくする工夫の話だ。作中で「知らないふりゲーム」という表現が出てくるのだが、その表現がピッタリフィットしているなと感じる。自然数を定義するためには自然数を使ってはいけないわけなのだが、自然数のようなものをつくりたいときに自然数が持っているべき性質のみを抜き出したものが公理となる。だから「もともとのモノ」(自然数や実数)を意識はしているんだけど知らないふりをして問題を解く。これは大学の数学の講義でも普通によく行われていることなのだが、経験上最初に何の説明もなくやると失敗する(何から何を証明しているのかがわからなくなる)。

意外と高度なことをあっさりと「ゲーム化」してしまい、説明できるのはすごい。読んでいてとても感心してしまった。後半難易度が爆上がりするらしいという話も聞いているので楽しみにしている。