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Diary over Finite Fields

515ひかるが書き溜めたメモとコラムと雑記

最近したいと思っているができていないこと

したいと思っているができていないこと, に限らないがほとんどそうなので, そういうことを書く.

既習事項とより一般的な理論をつなげて理解したい

これは具体的には 2 次形式と(大域)類体論とかいう話である. そもそも類体論がなんなのかよくわかっていないという問題が存在していて, それはすでに僕の中では知られている. これをこの春休みあたりにすこしつなげておきたい.

あと, 実は今後楕円曲線などを勉強していく予定である. そうしたことと 2 次形式や他にも保型形式といったことは関係するらしい. これから勉強することと, いままで勉強したことをつなげるということもしたい.

カテゴリーについてちゃんと学びたい

圏論という言葉が最近変に "バズって" いるので, カタカナでカテゴリーと呼ぶことにする.

カテゴリー論をなぜやりたいのかと問われると少し困るが, 現代数学における基礎体力に近いものだと思う. どんなスポーツ選手も(多かれ少なかれ)走りこみなどで基礎体力をつけるように, 必要になる知識のひとつにカテゴリーの言葉と一般論が必要になると思う. 走りこみがそれ単体では(マラソン選手などを除けば)目的ではないように, カテゴリー論を勉強することは僕にとっては目的ではない*1. しかし, 確実にいずれ必要になることは目に見えている. しかしあまり具体例を知らない*2ので, どう勉強を始めようかなぁという気もしている. とりあえず Handbook of Categorical Algebra Vol.1 なんか持っているけれど, 一人では読める気がしない.

Handbook of Categorical Algebra: Volume 1, Basic Category Theory (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)

Handbook of Categorical Algebra: Volume 1, Basic Category Theory (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)

まぁ早くても 4 月からかなぁと考えている. 可換環とか勉強する人, どうですか.

代数幾何の基礎を学びたい

ここで基礎というのは, 一応言っておくが古典的な射影幾何とかではなく, 代数多様体の一般論とかである. とりあえず春休み中はやるつもりはないが, Scheme 理論とかそういうことも視野には入っている.

とりあえず一般の代数多様体や代数曲線について, 基礎づけをきちんとしたうえで学びたいと考えている. これは当然 4 月からのセミナーを見越している. 今はこの本を読んでいる.

共立講座21世紀の数学 (17) 代数幾何入門

共立講座21世紀の数学 (17) 代数幾何入門

層のところでなんかうまくいっていなくてうーんって感じにはなっている. うーん.

憧れというか気持ちとしては, いずれ Hartshorne を読みたいと思っている. これも代数幾何やりたい人とかどうすか.

Algebraic Geometry (Graduate Texts in Mathematics. 52)

Algebraic Geometry (Graduate Texts in Mathematics. 52)

結論


どうすか(雑な誘い).

最近, 勉強したことがあるのにあまりにもわかっていなさすぎることがたくさんあってとても悲しい気持ちになる. もう少し鈍感でありたいが, 逆にもう少し努力できる人間にもなりたい. 世の中は難しい.

*1:あくまでも僕はそうでないというだけである.

*2:代数トポロジーとか勉強しておけばよかったなぁなどと思うが