Diary over Finite Fields

515ひかるが書き溜めたメモとコラムと雑記

メモ

卒業研究(とは名ばかりの普通の数学のセミナー)を来週の木曜日から始めることとなった。
そんなわけで、予習した部分(実際には1章分予習するつもりだったのだが、そこまで行かなかったとほほ)を簡単にまとめておきたい。

有限体の性質

  1. 有限体の位数は標数 {p} のべきである
  2. 有限体の位数を {q} とすれば、乗法群は位数 {q-1}巡回群である。
  3. 有限体上の {n} 変数多項式環の族を考え、その族の字数の和が {n} 未満のとき、その多項式の族に共通する解の集合の濃度は {mod p}{0}

最後の命題の系として、有限体上の多項式における非自明な零点の存在などがわかる。

キーワード
  1. Euler の {\phi} 関数
  2. 有限体
  3. フロベニウス写像

など(飽きた)

数学の話をブログに書くのは初めてだし箇条書きにしたくて日本語使いまくったので間違えているかもしれない。
その辺は大目に見るか教育して叱るかしてほしい。

大きな定理としてはこの程度しか証明していないのだが、 Serre の発想には感嘆とする部分がある。
そういうものは My Course in Arithmetic とか、あるいは紙面をわけて別の企画として少しでも紹介できたら楽しいのではないかと思っている。