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Diary over Finite Fields

515ひかるが書き溜めたメモとコラムと雑記

代数について

数学

たまに聞かれることがある.
「何をモチベーションにして代数を勉強しているのか」と.

本末転倒な答えを(期待されていないけれど)言うのであれば,非常に簡単で,「面白いから」というしかない.人それぞれ興味を持つ部分は異なるわけだし.
まぁそう甘えずにきちんと相手に自分の興味をもつ部分を伝えるというのもひとつの練習というか意義のあることだと思うので少し真面目に考えてみることにした.

僕自信は, 代数が好きだという意識はあまりない.ただ,僕がやっていることは僕の数学というものに対するイメージに近いのだと思う.
ある対象があり,その対象の性質や,特別な条件を満たすクラスを考えるっていうことをやるのが"数学っぽい"と僕は感じている.そしてそういう問題を(僕にとって)簡単に展開できる数学的対象が代数構造だった,ってだけだと思う.

例をあげると,最近は Jacobson 根基と冪零元根基が一致する十分条件を考えていたりした.

特定の対象の,そのまた特別なことが成り立つための十分条件を探る,あるいは特定の対象のイデアルのような決定できることならしたいなにかを決める,ってことが面白い.もっというと, 抽象的な枠組みに条件を付すと具体的な形を求められることが面白い,とでも言うべきか.

結局なにか散漫で伝えきれていない.まぁ結局はそんなもんか.
いずれにせよもう遅い, ゼミの予習でもして寝よう.